1º de Bachillerato: ¿Qué derechos tienen los animales? (Ética y ciudadanía)

3º ESO: ¿Razón o emoción?

1º de Bachillerato: Lógica formal: La lógica de enunciados

Dentro de la lógica formal encontramos la lógica de enunciados. Este tipo de lógica se ocupa de las relaciones entre enunciados o proposiciones tomadas como un todo, simbolizando cada una de ellas con una sola letra minúscula: p, q, r, s... (Por ejemplo: "Todos los seres humanos son mortales" = p). Estas letras sustituyen a los enunciados concretos, que pueden variar de un razonamiento a otro.

 

Entendemos por enunciado aquella oración que afirma o niega algo, que puede ser verdadera o falsa. Existen dos tipos de enunciados:  Los enunciados simples o atómicos son aquellos que no pueden descomponerse en partes; mientras que los enunciados complejos o moleculares son aquellos que pueden descomponerse en enunciados simples. 

 

Los símbolos lógicos que vamos a emplear son los siguientes: 

 

 

Dentro de la lógica formal debemos tener en cuenta qué significa formalizar: consiste en analizar las expresiones del lenguaje natural y traducirlas al lenguaje formal reduciéndolas a su forma. Su objetivo es reducir el razonamiento a su estructura formal separándola de su contenido pues sólo ésta nos interesa para poder determinar su validez. 

 

La transcripción del lenguaje natural al lenguaje formal no es automática ni literal: requiere un análisis minucioso del sentido de las expresiones que vamos a transcribir. 

 

Se ha de tener en cuenta lo siguiente: Solo se formalizan las proposiciones, no las frases o expresiones incluidas en el razonamiento que no lo sean por pertenecer a otros usos del lenguaje que no sea el descriptivo. Esto es así porque esas expresiones carecen de valor lógico. Por ejemplo: ¡Ay de mí!, ¡Ojala fuese así!, ¡Hazlo!, ¿Vendrá esta noche?,... 

 

A veces en el lenguaje natural dos frases pueden significar lo mismo expresado a través de otras palabras. En este caso se simbolizarán ambas con la misma variable proposicional (siempre según el contexto). Por ejemplo: "aumenta la temperatura corporal", "tiene fiebre" [ p ]; "Sacó más de cinco puntos en el examen", "aprobó el examen" [ q ]. 

 

Hay que tener cuidado, de igual forma, con una proposición y su contraria. Se simbolizan con la misma variable proposicional pero añadiendo la negación. Por ejemplo: "aprobaré" [ p ] , "suspenderé" [ ¬p ]. 

 

Cuando aparezcan dos proposiciones unidas por un condicional hay que tener en cuenta cuál es el antecedente y cuál es el consecuente, no siempre aparecen en este orden. 

 

Para aclarar el sentido hay que tener presente qué expresa, ya que para que se dé el consecuente (resultado) se ha de dar primero necesariamente el antecedente (condición). Por ejemplo: "Escribiría un libro, si tuviera tiempo" [ q → p ] [siendo p: "Escribiría un libro" y q: "tuviera un tiempo"]. Un buen método es parafrasear la expresión que queremos formalizar: decirla con otras palabras pero sin cambiarle el sentido para poder aclarar éste último. Por ejemplo: "Si tuviera tiempo entonces escribiría un libro". 

 

Por último, debemos analizar las reglas que rigen en los símbolos auxiliares (paréntesis y corchetes): 

 

a) Estos símbolos marcan la prioridad de una conectiva sobre otra. Si en una fórmula hay varias conectivas, tiene que quedar claro cuál de ellas es la conectiva dominante: siempre sería aquella que quede fuera del paréntesis. 

Por ejemplo: p ∧ (q ∨ r) En este ejemplo, la conectiva principal en la conjunción (∧). 

b) Cuando una conectiva solo afecta a una proposición atómica, no es necesario usar paréntesis, aunque sí es necesario cuando queramos que alcance a una proposición molecular. 

Por ejemplo: ¬ p ∧ q;  ¬  (p ∧ q). En el primer caso, la conectiva solo afecta a la p, que es una proposición atómica; mientras que en el segundo caso, la conectiva alcanza a una proposición molecular  

(p ∧ q). 

c) Si aparecen los símbolos → y ↔ es necesario usar paréntesis para decidir qué conectiva tiene más alcance o dominio. 

Por ejemplo: (p ↔ q) → r. En este caso, la conectiva que tiene un mayor alcance en el condicional, ya que afecta a ambos miembros del enunciado. 

d) Los símbolos → y ↔ tienen más alcance que ∧ y ∨. 

e) Debemos tener en cuenta que la negación de una conjunción  ¬ (p ∧ q) es equivalente a la negación en disyunción de cada uno de sus miembros  ¬ p ∨ ¬ q. Veamos una ejemplo: Estudio= p; trabajo= q. En este caso se nos señala que no es cierto que estudie y trabaje conjuntamente o a la vez. Ello no impide que sí realice una de esas dos acciones en estos instantes.

Si se quieren negar ambas acciones, ya que no se realizan ni de forma conjunta, ni de forma alternativa, esto es, que ni estudio ni trabajo, se formalizaría con la conjunción, negando cada uno de los miembros: ¬ p  ∧ ¬ q.

En el caso de la negación de una disyunción ¬ (p ∨ q), su equivalencia sería la negación en conjunción de cada uno de sus miembros ¬ p  ∧ ¬ q.