1º de Bachillerato: Lógica formal: La lógica de enunciados

Dentro de la lógica formal encontramos la lógica de enunciados. Este tipo de lógica se ocupa de las relaciones entre enunciados o proposiciones tomadas como un todo, simbolizando cada una de ellas con una sola letra minúscula: p, q, r, s... (Por ejemplo: "Todos los seres humanos son mortales" = p). Estas letras sustituyen a los enunciados concretos, que pueden variar de un razonamiento a otro.

 

Entendemos por enunciado aquella oración que afirma o niega algo, que puede ser verdadera o falsa. Existen dos tipos de enunciados:  Los enunciados simples o atómicos son aquellos que no pueden descomponerse en partes; mientras que los enunciados complejos o moleculares son aquellos que pueden descomponerse en enunciados simples. 

 

Los símbolos lógicos que vamos a emplear son los siguientes: 

 

 

Dentro de la lógica formal debemos tener en cuenta qué significa formalizar: consiste en analizar las expresiones del lenguaje natural y traducirlas al lenguaje formal reduciéndolas a su forma. Su objetivo es reducir el razonamiento a su estructura formal separándola de su contenido pues sólo ésta nos interesa para poder determinar su validez. 

 

La transcripción del lenguaje natural al lenguaje formal no es automática ni literal: requiere un análisis minucioso del sentido de las expresiones que vamos a transcribir. 

 

Se ha de tener en cuenta lo siguiente: Solo se formalizan las proposiciones, no las frases o expresiones incluidas en el razonamiento que no lo sean por pertenecer a otros usos del lenguaje que no sea el descriptivo. Esto es así porque esas expresiones carecen de valor lógico. Por ejemplo: ¡Ay de mí!, ¡Ojala fuese así!, ¡Hazlo!, ¿Vendrá esta noche?,... 

 

A veces en el lenguaje natural dos frases pueden significar lo mismo expresado a través de otras palabras. En este caso se simbolizarán ambas con la misma variable proposicional (siempre según el contexto). Por ejemplo: "aumenta la temperatura corporal", "tiene fiebre" [ p ]; "Sacó más de cinco puntos en el examen", "aprobó el examen" [ q ]. 

 

Hay que tener cuidado, de igual forma, con una proposición y su contraria. Se simbolizan con la misma variable proposicional pero añadiendo la negación. Por ejemplo: "aprobaré" [ p ] , "suspenderé" [ ¬p ]. 

 

Cuando aparezcan dos proposiciones unidas por un condicional hay que tener en cuenta cuál es el antecedente y cuál es el consecuente, no siempre aparecen en este orden. 

 

Para aclarar el sentido hay que tener presente qué expresa, ya que para que se dé el consecuente (resultado) se ha de dar primero necesariamente el antecedente (condición). Por ejemplo: "Escribiría un libro, si tuviera tiempo" [ q → p ] [siendo p: "Escribiría un libro" y q: "tuviera un tiempo"]. Un buen método es parafrasear la expresión que queremos formalizar: decirla con otras palabras pero sin cambiarle el sentido para poder aclarar éste último. Por ejemplo: "Si tuviera tiempo entonces escribiría un libro". 

 

Por último, debemos analizar las reglas que rigen en los símbolos auxiliares (paréntesis y corchetes): 

 

a) Estos símbolos marcan la prioridad de una conectiva sobre otra. Si en una fórmula hay varias conectivas, tiene que quedar claro cuál de ellas es la conectiva dominante: siempre sería aquella que quede fuera del paréntesis. 

Por ejemplo: p ∧ (q ∨ r) En este ejemplo, la conectiva principal en la conjunción (∧). 

b) Cuando una conectiva solo afecta a una proposición atómica, no es necesario usar paréntesis, aunque sí es necesario cuando queramos que alcance a una proposición molecular. 

Por ejemplo: ¬ p ∧ q;  ¬  (p ∧ q). En el primer caso, la conectiva solo afecta a la p, que es una proposición atómica; mientras que en el segundo caso, la conectiva alcanza a una proposición molecular  

(p ∧ q). 

c) Si aparecen los símbolos → y ↔ es necesario usar paréntesis para decidir qué conectiva tiene más alcance o dominio. 

Por ejemplo: (p ↔ q) → r. En este caso, la conectiva que tiene un mayor alcance en el condicional, ya que afecta a ambos miembros del enunciado. 

d) Los símbolos → y ↔ tienen más alcance que ∧ y ∨. 

e) Debemos tener en cuenta que la negación de una conjunción  ¬ (p ∧ q) es equivalente a la negación en disyunción de cada uno de sus miembros  ¬ p ∨ ¬ q. Veamos una ejemplo: Estudio= p; trabajo= q. En este caso se nos señala que no es cierto que estudie y trabaje conjuntamente o a la vez. Ello no impide que sí realice una de esas dos acciones en estos instantes.

Si se quieren negar ambas acciones, ya que no se realizan ni de forma conjunta, ni de forma alternativa, esto es, que ni estudio ni trabajo, se formalizaría con la conjunción, negando cada uno de los miembros: ¬ p  ∧ ¬ q.

En el caso de la negación de una disyunción ¬ (p ∨ q), su equivalencia sería la negación en conjunción de cada uno de sus miembros ¬ p  ∧ ¬ q.

3º ESO: Toma de decisiones (Valores éticos)

1º de Bachillerato: La educación ( Ética y ciudadanía)

1º Bachillerato: TEMA 6: LÓGICA FORMAL E INFORMAL. Lógica informal: Falacias

Mientras que la lógica formal se ocupa de las reglas del razonamiento válido, sus propiedades, causas y consecuencias; la lógica informal se ocupa de los razonamientos que pretenden ser válidos, es decir, que pretenden prevalecer no en función de su ajuste a la verdad, sino en función de su capacidad de persuasión. Este tipo de argumentos son conocidos con el nombre de falacias. 

Los tipos de falacias más importantes son: 

- Falacia ad verecundiam: Se trata de defender la conclusión apelando a alguien o a algo que se considera una autoridad en la materia, pero sin dar otras razones que lo justifiquen. 

Ejemplo: "No existen las manchas solares, pues Aristóteles dice que los astros son de materia perfecta e incorruptible". 

- Falacia ad hominem: Pretender rebatir el razonamiento de otro o demostrar la falsedad de la conclusión a la que ha llegado, desacreditando a quien lo defiende. 

 

 - Falacia ad populum: Defender una conclusión sin justificarla, únicamente apelando a los sentimientos, emociones y prejuicios del auditorio. 

 

 - Falacia ad ignorantiam: Defender que algo es definitivamente verdadero (o falso) porque no podemos demostrar lo contrario. 

 

- Falacia ad baculum: Se da cuando amenazamos o coaccionamos, en lugar de dar razones. 

 

- Generalización indebida: Inferir una conclusión general a partir de unos pocos casos que no son suficientes para justificarla. Por eso, la consecuencia puede ser desmentida fácilmente con un contraejemplo.
 

- Falsa causa: Se da por correcta una causa insuficiente o simplemente equivocada. Normalmente se debe a que se trata de concluir que una cosa es causada por otra solo porque esta la precede. 

Ejemplo: "Suspendí el examen porque antes de entrar en la clase se me cruzó un gato negro". 

 

- Falacia semántica: Se basa en que una palabra o expresión que se repite cambia de significado en el curso del razonamiento; es decir, se usa un término o expresión equívocamente. 

Ejemplo: "Puesto que los gatos pueden levantar coches, mi gato Garfield puede levantar el coche". 

 

- Falacia circular:  En ella, la conclusión se apoya en una premisa que para ser verdadera depende de que la conclusión también lo sea. Así, la verdad de la premisa y la verdad de la conclusión dependen la una de la otra. Por eso se dice que comete circularidad. 

Ejemplo: "La Tierra se mueve porque nunca está quieta". 

 

👉PELÍCULA: Doce hombres sin piedad (1957)

Los doce miembros de un jurado deben juzgar a un adolescente acusado de haber matado a su padre. Todos menos uno están convencidos de la culpabilidad del acusado. El que disiente intenta con sus razonamientos introducir en el debate una duda razonable que haga recapacitar a sus compañeros para que cambien el sentido de su voto. (FILMAFFINITY)

EJERCICIO:

Encuentra seis argumentos falaces a lo largo de la película. Debes identificar el tipo de error argumentativo que se da en la película (ad hominem, ad populum…) y explicar el error en el caso concreto que señalas, dónde está y por qué es incorrecto.

1º Bachillerato: TEMA 6: LÓGICA FORMAL E INFORMAL. La lógica y su objeto

Las distintas lenguas que emplean habitualmente los miembros de una comunidad para comunicarse son los denominados lenguales naturales. Estos lenguajes poseen un conjunto de símbolos (léxico) y una serie de reglas (sintaxis). Dichos lenguajes son el resultado de muchos siglos de evolución, que les ha enriquecido. Son lenguajes muy ricos, con muchos matices, hasta tal punto que muchos símbolos o expresiones pueden significar cosas diferentes en función del contexto, la entonación o, incluso, la situación. Ello posibilita crear ambigüedades, dobles sentidos, vaguedades, etc. 

 

A pesar de la enorme riqueza que poseen estos lenguajes naturales, en determinadas ocasiones, como por ejemplo en un ámbito científico, es preferible un lenguaje menos ambiguo y, por tanto, más preciso. Es por ello que, las distintas ciencias construyen lenguajes artificiales, que posibilite asignar a sus símbolos significados precisos y unívocos, y estableciendo con precisión reglas operativas eficaces que permitan construir razonamientos fiables.

Es posible, incluso, que el significado de los símbolos no nos interese, sino más bien las relaciones que podamos establecer entre dichos símbolos, como por ejemplo ocurre en las Matemáticas y la Lógica. Estamos, en este caso, ante un lenguaje formal, porque solo interesa la forma, no el contenido o significado empírico de sus símbolos. Lo único que cuenta es que la utilización de los símbolos, las fórmulas y las operaciones se ajuste a las reglas establecidas.

Nos centramos en la Lógica. ¿Qué es la lógica? El concepto de "lógica" procede del término griego logos (lenguaje, argumentación, razonamiento...) y se define del siguiente modo: Rama de la Filosofía que estudia los principios y reglas que indican si un razonamiento es válido o no. Dicho de otra manera: Estudia si la conclusión del razonamiento se sigue o no de las premisas. 

 

¿Qué es un razonamiento? Son procesos mediante los cuales obtenemos información a partir de datos conocidos. Los razonamientos constan de dos elementos: las premisas (enunciados que expresan los datos iniciales) y la conclusión (enunciado final que expresa nueva información obtenida a partir de las premisas). Por ejemplo: 

Podemos afirmar que el razonamiento es válido si la conclusión se deduce necesariamente de las premisas. Por su parte, un razonamiento inválido es aquel cuya conclusión no se sigue de las premisas. Veamos algunos ejemplos: 

 

Razonamiento válido: 

 

Todos los seres humanos son mortales.

Los griegos son seres humanos. 

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 Por tanto, los griegos son mortales. 

 

Razonamiento inválido: 

 

Todos los estudiantes son personas reflexivas. 

Ana es una estudiante. 

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Por tanto, Ana es mujer.  

Tarea 1: Juego de razonamientos:

 

✅Conceptos: Lógica, razonamiento, premisas, lógica formal, lógica informal, formalizar.