1º de Bachillerato: Lógica formal: La lógica de enunciados

Dentro de la lógica formal encontramos la lógica de enunciados. Este tipo de lógica se ocupa de las relaciones entre enunciados o proposiciones tomadas como un todo, simbolizando cada una de ellas con una sola letra minúscula: p, q, r, s... (Por ejemplo: "Todos los seres humanos son mortales" = p). Estas letras sustituyen a los enunciados concretos, que pueden variar de un razonamiento a otro.

 

Entendemos por enunciado aquella oración que afirma o niega algo, que puede ser verdadera o falsa. Existen dos tipos de enunciados:  Los enunciados simples o atómicos son aquellos que no pueden descomponerse en partes; mientras que los enunciados complejos o moleculares son aquellos que pueden descomponerse en enunciados simples. 

 

Los símbolos lógicos que vamos a emplear son los siguientes: 

 

 

Dentro de la lógica formal debemos tener en cuenta qué significa formalizar: consiste en analizar las expresiones del lenguaje natural y traducirlas al lenguaje formal reduciéndolas a su forma. Su objetivo es reducir el razonamiento a su estructura formal separándola de su contenido pues sólo ésta nos interesa para poder determinar su validez. 

 

La transcripción del lenguaje natural al lenguaje formal no es automática ni literal: requiere un análisis minucioso del sentido de las expresiones que vamos a transcribir. 

 

Se ha de tener en cuenta lo siguiente: Solo se formalizan las proposiciones, no las frases o expresiones incluidas en el razonamiento que no lo sean por pertenecer a otros usos del lenguaje que no sea el descriptivo. Esto es así porque esas expresiones carecen de valor lógico. Por ejemplo: ¡Ay de mí!, ¡Ojala fuese así!, ¡Hazlo!, ¿Vendrá esta noche?,... 

 

A veces en el lenguaje natural dos frases pueden significar lo mismo expresado a través de otras palabras. En este caso se simbolizarán ambas con la misma variable proposicional (siempre según el contexto). Por ejemplo: "aumenta la temperatura corporal", "tiene fiebre" [ p ]; "Sacó más de cinco puntos en el examen", "aprobó el examen" [ q ]. 

 

Hay que tener cuidado, de igual forma, con una proposición y su contraria. Se simbolizan con la misma variable proposicional pero añadiendo la negación. Por ejemplo: "aprobaré" [ p ] , "suspenderé" [ ¬p ]. 

 

Cuando aparezcan dos proposiciones unidas por un condicional hay que tener en cuenta cuál es el antecedente y cuál es el consecuente, no siempre aparecen en este orden. 

 

Para aclarar el sentido hay que tener presente qué expresa, ya que para que se dé el consecuente (resultado) se ha de dar primero necesariamente el antecedente (condición). Por ejemplo: "Escribiría un libro, si tuviera tiempo" [ q → p ] [siendo p: "Escribiría un libro" y q: "tuviera un tiempo"]. Un buen método es parafrasear la expresión que queremos formalizar: decirla con otras palabras pero sin cambiarle el sentido para poder aclarar éste último. Por ejemplo: "Si tuviera tiempo entonces escribiría un libro". 

 

Por último, debemos analizar las reglas que rigen en los símbolos auxiliares (paréntesis y corchetes): 

 

a) Estos símbolos marcan la prioridad de una conectiva sobre otra. Si en una fórmula hay varias conectivas, tiene que quedar claro cuál de ellas es la conectiva dominante: siempre sería aquella que quede fuera del paréntesis. 

Por ejemplo: p ∧ (q ∨ r) En este ejemplo, la conectiva principal en la conjunción (∧). 

b) Cuando una conectiva solo afecta a una proposición atómica, no es necesario usar paréntesis, aunque sí es necesario cuando queramos que alcance a una proposición molecular. 

Por ejemplo: ¬ p ∧ q;  ¬  (p ∧ q). En el primer caso, la conectiva solo afecta a la p, que es una proposición atómica; mientras que en el segundo caso, la conectiva alcanza a una proposición molecular  

(p ∧ q). 

c) Si aparecen los símbolos → y ↔ es necesario usar paréntesis para decidir qué conectiva tiene más alcance o dominio. 

Por ejemplo: (p ↔ q) → r. En este caso, la conectiva que tiene un mayor alcance en el condicional, ya que afecta a ambos miembros del enunciado. 

d) Los símbolos → y ↔ tienen más alcance que ∧ y ∨. 

e) Debemos tener en cuenta que la negación de una conjunción  ¬ (p ∧ q) es equivalente a la negación en disyunción de cada uno de sus miembros  ¬ p ∨ ¬ q. Veamos una ejemplo: Estudio= p; trabajo= q. En este caso se nos señala que no es cierto que estudie y trabaje conjuntamente o a la vez. Ello no impide que sí realice una de esas dos acciones en estos instantes.

Si se quieren negar ambas acciones, ya que no se realizan ni de forma conjunta, ni de forma alternativa, esto es, que ni estudio ni trabajo, se formalizaría con la conjunción, negando cada uno de los miembros: ¬ p  ∧ ¬ q.

En el caso de la negación de una disyunción ¬ (p ∨ q), su equivalencia sería la negación en conjunción de cada uno de sus miembros ¬ p  ∧ ¬ q.

3º ESO: Toma de decisiones (Valores éticos)

1º de Bachillerato: La educación ( Ética y ciudadanía)

1º Bachillerato: TEMA 6: LÓGICA FORMAL E INFORMAL. Lógica informal: Falacias

Mientras que la lógica formal se ocupa de las reglas del razonamiento válido, sus propiedades, causas y consecuencias; la lógica informal se ocupa de los razonamientos que pretenden ser válidos, es decir, que pretenden prevalecer no en función de su ajuste a la verdad, sino en función de su capacidad de persuasión. Este tipo de argumentos son conocidos con el nombre de falacias. 

Los tipos de falacias más importantes son: 

- Falacia ad verecundiam: Se trata de defender la conclusión apelando a alguien o a algo que se considera una autoridad en la materia, pero sin dar otras razones que lo justifiquen. 

Ejemplo: "No existen las manchas solares, pues Aristóteles dice que los astros son de materia perfecta e incorruptible". 

- Falacia ad hominem: Pretender rebatir el razonamiento de otro o demostrar la falsedad de la conclusión a la que ha llegado, desacreditando a quien lo defiende. 

 

 - Falacia ad populum: Defender una conclusión sin justificarla, únicamente apelando a los sentimientos, emociones y prejuicios del auditorio. 

 

 - Falacia ad ignorantiam: Defender que algo es definitivamente verdadero (o falso) porque no podemos demostrar lo contrario. 

 

- Falacia ad baculum: Se da cuando amenazamos o coaccionamos, en lugar de dar razones. 

 

- Generalización indebida: Inferir una conclusión general a partir de unos pocos casos que no son suficientes para justificarla. Por eso, la consecuencia puede ser desmentida fácilmente con un contraejemplo.
 

- Falsa causa: Se da por correcta una causa insuficiente o simplemente equivocada. Normalmente se debe a que se trata de concluir que una cosa es causada por otra solo porque esta la precede. 

Ejemplo: "Suspendí el examen porque antes de entrar en la clase se me cruzó un gato negro". 

 

- Falacia semántica: Se basa en que una palabra o expresión que se repite cambia de significado en el curso del razonamiento; es decir, se usa un término o expresión equívocamente. 

Ejemplo: "Puesto que los gatos pueden levantar coches, mi gato Garfield puede levantar el coche". 

 

- Falacia circular:  En ella, la conclusión se apoya en una premisa que para ser verdadera depende de que la conclusión también lo sea. Así, la verdad de la premisa y la verdad de la conclusión dependen la una de la otra. Por eso se dice que comete circularidad. 

Ejemplo: "La Tierra se mueve porque nunca está quieta".

1º Bachillerato: TEMA 6: LÓGICA FORMAL E INFORMAL. La lógica y su objeto

Las distintas lenguas que emplean habitualmente los miembros de una comunidad para comunicarse son los denominados lenguales naturales. Estos lenguajes poseen un conjunto de símbolos (léxico) y una serie de reglas (sintaxis). Dichos lenguajes son el resultado de muchos siglos de evolución, que les ha enriquecido. Son lenguajes muy ricos, con muchos matices, hasta tal punto que muchos símbolos o expresiones pueden significar cosas diferentes en función del contexto, la entonación o, incluso, la situación. Ello posibilita crear ambigüedades, dobles sentidos, vaguedades, etc. 

 

A pesar de la enorme riqueza que poseen estos lenguajes naturales, en determinadas ocasiones, como por ejemplo en un ámbito científico, es preferible un lenguaje menos ambiguo y, por tanto, más preciso. Es por ello que, las distintas ciencias construyen lenguajes artificiales, que posibilite asignar a sus símbolos significados precisos y unívocos, y estableciendo con precisión reglas operativas eficaces que permitan construir razonamientos fiables.

Es posible, incluso, que el significado de los símbolos no nos interese, sino más bien las relaciones que podamos establecer entre dichos símbolos, como por ejemplo ocurre en las Matemáticas y la Lógica. Estamos, en este caso, ante un lenguaje formal, porque solo interesa la forma, no el contenido o significado empírico de sus símbolos. Lo único que cuenta es que la utilización de los símbolos, las fórmulas y las operaciones se ajuste a las reglas establecidas.

Nos centramos en la Lógica. ¿Qué es la lógica? El concepto de "lógica" procede del término griego logos (lenguaje, argumentación, razonamiento...) y se define del siguiente modo: Rama de la Filosofía que estudia los principios y reglas que indican si un razonamiento es válido o no. Dicho de otra manera: Estudia si la conclusión del razonamiento se sigue o no de las premisas. 

 

¿Qué es un razonamiento? Son procesos mediante los cuales obtenemos información a partir de datos conocidos. Los razonamientos constan de dos elementos: las premisas (enunciados que expresan los datos iniciales) y la conclusión (enunciado final que expresa nueva información obtenida a partir de las premisas). Por ejemplo: 

Podemos afirmar que el razonamiento es válido si la conclusión se deduce necesariamente de las premisas. Por su parte, un razonamiento inválido es aquel cuya conclusión no se sigue de las premisas. Veamos algunos ejemplos: 

 

Razonamiento válido: 

 

Todos los seres humanos son mortales.

Los griegos son seres humanos. 

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 Por tanto, los griegos son mortales. 

 

Razonamiento inválido: 

 

Todos los estudiantes son personas reflexivas. 

Ana es una estudiante. 

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Por tanto, Ana es mujer.  

Tarea 1: Juego de razonamientos:

 

✅Conceptos: Lógica, razonamiento, premisas, lógica formal, lógica informal, formalizar.

2º de Bachillerato: Vías de demostración de la existencia de Dios en Tomás de Aquino

3.3. Vías de demostración de la existencia de Dios.

En los capítulos 2 y 3 de la Primera parte de la Suma de teología de Tomás de Aquino encontramos formuladas las cinco vías de demostración de la existencia de Dios. 

La existencia de Dios, según este pensador, no pertenece necesariamente a la fe (aunque evidentemente se trata de una verdad revelada); sino que, a esta verdad, el ser humano también puede acceder por medio de la razón. 

Frente al argumento ontológico presentado por San Anselmo, pensador del siglo XI, que considera que la existencia de Dios es a priori, esto es, se trata de una verdad evidente que no se necesita mostrar por medio de la experiencia;  Tomás de Aquino, por su parte, presenta un argumento a posteriori , esto es, debemos partir de los datos que nos proporcionan los sentidos para demostrar la existencia de Dios. 

Tomás de Aquino muestra esta verdad por medio de cinco vías que poseen una misma estructura: 

1) Todas las vías parten de lo dado a la experiencia sensible. 

2) Se aplica el principio de causalidad, según el cual todo tiene una razón de ser. 

3) Se muestra la imposibilidad de una cadena de causas infinitas. 

4) Se termina afirmando la necesidad de una causa o principio primero, que es Dios. Por tanto, se afirmará que Dios existe. 

 

Las cinco vías son las siguientes:  

- Primera vía (basada en el movimiento). Consta por el testimonio de los sentidos que hay seres en este mundo que se mueven; pero todo lo que se mueve es movido por otro, y como una serie infinita de causas es imposible, hemos de admitir la existencia de un primer motor, que no es movido por otro, por tanto, inmóvil. Y ese primer motor inmóvil es Dios.  

- Segunda vía (se deduce de la naturaleza de la causa eficiente). Nos consta la existencia de causas eficientes. No es posible que una cosa sea causa de sí mismo, ya que para ello tendrían que haber existido antes de existir, lo cual es imposible. Tampoco es posible admitir una serie infinita de causas eficientes, por lo que es necesario admitir una primera causa eficiente incausada. Y esta causa incausada es Dios. 

- Tercera vía (la contingencia de los seres exige un ser necesario). En la naturaleza hay seres que nacen y mueren, es decir, son seres contingentes. Si todos los seres fueran contingentes, no existiría ninguno, pero existen. Por consiguiente, no todos los seres son contingentes, es preciso que en la naturaleza haya un ser necesario. Y este ser necesario es Dios. 

- Cuarta vía (tomada de los grados de perfección que se observan en los seres). Se observa en la naturaleza distintos grados de perfección en los seres de este mundo (bondad, nobleza,belleza, etc.). El más y el menos se les puede atribuir según la proximidad que tengan con respecto a lo que es máximo. Ello implica la existencia de un modelo con respecto al cual establecemos la comparación, un ser óptimo, lo bueno por excelencia, máximamente verdadero, causa de la bondad y de todas las perfecciones de los seres. Ese ser supremo es Dios. 

- Quinta vía (basada en la finalidad). Vemos en la naturaleza seres inorgánicos que actúan con un fin, no por casualidad, sino intencionadamente. Lo que carece de conocimiento no puede tender a un fin si no lo orienta alguien que tenga conocimiento. Por consiguiente, existe un ser sumamente inteligente que dirige todas las cosas a su fin. Y ese ser inteligente es Dios. 

 

Tarea 1: Visualiza el siguiente video que resume las cinco vías deTomás de Aquino:  

 

Tarea 2: ¿Qué críticas crees que se podrían formular a cada una de las vías de Tomás de Aquino? Reflexiona sobre ello y publica un comentario con tus conclusiones. 

 

4. El problema del ser humano. 

Según Tomás de Aquino, la naturaleza del hombre está constituida por alma y cuerpo. Tomás de Aquino sigue a Aristóteles al afirmar la unidad de la sustancia humana: El alma es el acto (forma sustancial) del cuerpo, aquello que le da a este la perfección. Así, del mismo modo que el ojo tiene en potencia la capacidad de ver y el ver es su acto o perfección, ciertos cuerpos tienen en potencia la vida, tienden a realizar actividades vitales –crecer, percibir, sentir– y el alma es lo que les permite actualizar o hacer reales dichas capacidades. Por tanto, cuerpo y alma son inseparables.

Siguiendo a Aristóteles, Tomás de Aquino considerará que hay tantos tipos de almas como tipos generales de actividades vitales. Cada función superior incluye siempre las inferiores, y hay una escala o jerarquía en los seres vivientes de acuerdo con la realización de esas funciones. Las plantas tienen sólo alma vegetativa, que permite las actividades vitales más básicas como la reproducción, el crecimiento y la nutrición; los animales, alma sensitiva, que permite el conocimiento inferior o sensible (la percepción) y el apetito inferior (los deseos y apetitos que tienen que ver con el cuerpo) y el movimiento local; los seres humanos poseen alma intelectiva cuyas actividades vitales propias son la voluntad (apetito superior) y el intelecto o entendimiento (conocimiento superior).

En cuanto a la inmortalidad del alma humana, Santo Tomás presenta varias pruebas, aunque la más comprensible se refiere al deseo: todas las cosas desean naturalmente mantenerse en el ser, seguir existiendo. Los seres dotados de conocimiento sensible no conocen más que lo actualmente existente y presente ante sus sentidos; sin embargo, los que tienen conocimiento intelectual conocen la existencia sin la limitación del tiempo y del espacio, de ahí que deseen de forma natural existir siempre. Como la naturaleza no da ningún deseo que no se pueda cumplir de alguna manera, Tomás de Aquino concluye que toda sustancia intelectual (alma) es incorruptible.

 

Tarea 3:  Visualiza el siguiente documental sobre Tomás de Aquino: https://www.rtve.es/play/videos/this-is-philosophy/tomas-aquino/6290578/

 

Bibliografía:

- COPLESTON, Frederick: Historia de la filosofía. Ariel.